方枘圆凿[ fāng ruì yuán záo ]

解释：枘：榫头；凿：榫眼。方枘装不进圆凿。比喻格格不入，不能相合。

出处：战国·楚·宋玉《九辨》：“圆凿而方枘兮，吾固知其龃龉而难入。”

龃龉不合[ jǔ yǔ bù hé ]

解释：龃龉：上下牙齿不相配合。喻意思不合，有分歧。

出处：宋·陆游《贺吏部陈侍郎启》：“然贤能之进，常龃龉而不合，亦稀阔而难遭。”

判若水火[ pàn ruò shuǐ huǒ ]

解释：判：区别。比喻两者显然相反，互不相容。

出处：清·钱泳《履园丛话·谭诗·总论》：“沈归愚宗伯与袁简斋太史论诗，判若水火。”

水火不相容[ shuǐ huǒ bù xiāng róng ]

解释：容：容纳。比喻二者对立，绝不相容。

出处：汉·王符《潜夫论·慎微》：“且夫邪之与正，犹水与火，不同原，不得并盛。”《汉书·郊祀志下》：“《易》有八卦，乾坤六子，水火不相逮，雷风不相悖，山泽通气，然后能变化，既成万物也。”

格格不入[ gé gé bù rù ]

解释：格格：阻碍，隔阂。形容彼此不协调，不相容。

出处：《礼记·学记》：“发然后禁，则扞格而不胜。”

互不相容[ hù bù xiāng róng ]

解释：互相不能容纳对方。指高职位官员之间的一种关系，在行使职权时彼此不一致